Question

un grupo de estudiantes decide asistir a un concierto. El costo de contratar a un autobús para que los lleve al concierto es de $8100 lo cual se debe repartir en forma uniforme entre los estudiantes. Los promotores de el concierto ofrecen descuentos a grupos que lleguen en autobús. Los boletos cuestan normalmente $900 cada uno, pero se reducen $18 del precio del boleto por cada persona que baya en el grupo (hasta la capacidad máxima del autobús). ¿Cuántos estudiantes deben de ir en el grupo para que el costo total de estudiantes sea menor de $972?

Answer 1

Un grupo de estudiantes decide asistir a un concierto. El costo de contratar un autobús para que los lleve es de $8100 (se debe repartir en  entre los estudiantes). Los promotores del concierto ofrecen descuentos a grupos que lleguen en autobús. Los boletos cuestan normalmente $900 cada uno, pero se reducen $18 del precio del boleto por cada persona que vaya en el grupo (hasta la capacidad máxima del autobús). ¿Cuántos estudiantes deben de ir en el grupo para que el costo total de estudiantes sea menor de $972?

Respuesta:

Deben ir 20 personas para que el costo sea menor a $972

Explicación paso a paso:

Datos:

x = Número de estudiantes que van al concierto.

$ 900 = Costos del concierto.

$ 18 (Reducción del precio del boleto por cada alumno que integra el grupo)

$ 8100 = Costo Total del camión que llevará al grupo.

Formula o Planteamiento:

1.- El costo total será igual a la parte proporcional que debe pagar el estudiante por concepto de pago de camión más el costo del boleto menos la reducción del boleto en función del tamaño del grupo.

a. Parte proporcional del camión: $ 8100 / x

b. Precio del boleto para entrar al concierto: $ 900

c. Reducción del precio en función del tamaño del grupo: $ 18x

$\frac{8100}{x}+900-18x< 972\\\\\frac{8100}{x}<972-900+18x\\\\8100< (972-900+18x)x\\\\8100< (72+18x)x\\\\8100< 72x+18x^{2}\\\\8100-72x-18x^{2}<0\\\\-18x^{2}-72x+8100<0$

Puedes aplicar la Formula General para resolver ecuaciones de 2do Grado

$x_{1}=\frac{-B+\sqrt{B^{2}-4AC}}{2A}\\\\x_{2}=\frac{-B-\sqrt{B^{2}-4AC}}{2A}\\\\\\x_{1}=\frac{-4+2\sqrt{454}}{2}=-23.30\\\\x_{2}=\frac{-4-2\sqrt{454}}{2}=19.30728$

Tomamos un número entero: 20.

Para tener un costo menor a $972 deben ir 20 estudiantes.

Demostración: (Si van 20 alumnos)

a. Parte proporcional del camión: $ 8100 / 20 =  $405.00

b. Precio del boleto para entrar al concierto: $ 900

c. Reducción del precio en función del tamaño del grupo: $ 18x = $360

Cada estudiante paga: $405 + ($900-$360)

Cada estudiante paga: $405 + $540 =  $945.00 < $972