Question

Determina la función de densidad y la probabilidad de que una llamada dure entre 3 y 6 minutos. La función de distribución de la variable aleatoria que representa la duración en minutos de una llamada telefónica es:

Answer 1

Respuesta:

Función de densidad:

$f(x)= F^{'} (x)=\frac{dF(x)}{x} =\left \{ {{\frac{4}{9}e^{-2x/3}+\frac{1}{9}e^{-x/3},x>0} \atop {0,x\leq0}} \right.$

Probabilidad:

$P(3\leq x \leq6)= 0.1555$

Explicación paso a paso:

La función de distribución de la variable aleatoria que representa la duración en minutos de  una llamada telefónica esta dada por:

$f(x)=\left \{ {{1-\frac{2}{3}e^{-2x/3}-\frac{1}{3}e^{-x/3},x>0} \atop {0,x\leq0}} \right.$

Determina la función de densidad una llamada dure entre 3 y 6 minutos.

Para esto debemos derivar la función de distribución así que:

$f(x)= F^{'} (x)=\frac{dF(x)}{x} =\left \{ {{\frac{4}{9}e^{-2x/3}+\frac{1}{9}e^{-x/3},x>0} \atop {0,x\leq0}} \right.$

Y la a probabilidad de que una llamada dure entre 3 y 6 minutos será:

$P(3\leq x \leq6) = F(6)-F(3)$

$F(6)=1-\frac{2}{3}e^{-2x/3}-\frac{1}{3}e^{-x/3} = 1-\frac{2}{3}e^{-2*6/3}-\frac{1}{3}e^{-6/3}=0.3426\\F(3) = 1-\frac{2}{3}e^{-2x/3}-\frac{1}{3}e^{-x/3}=1-\frac{2}{3}e^{-2*3/3}-\frac{1}{3}e^{-3/3}=0.7871$

Sustituyendo:

$P(3\leq x \leq6) = F(6)-F(3) = 0.9426-0.7871= 0.1555$