4. Desde lo alto de la torre Colpatria se lanza una piedra hacia arriba con un ángulo de 30º respecto a la horizontal, con una rapidez inicial de 20 m/s. Si la piedra cae a una distancia horizontal medida desde el punto de lanzamiento de 127m. Responda: ¿Cuál es la altura (h) medida desde la base hasta el punto del lanzamiento? ¿Cuál es la rapidez y dirección de la piedra un instante antes de tocar el suelo?
Respuestas
La altura h = 189.87 m.
La rapidez V= 64.21 m/seg y dirección β = 74.35º .
Para calcular la altura desde la base hasta el punto de lanzamiento y la rapidez y dirección un instante antes de tocar el suelo al lanzar la piedra con una rapidez de 20 m/seg y un ángulo de 30º se aplican las fórmulas del movimiento inclinado de la siguiente manera :
Vo= 20 m/seg α= 30º
x = 127m
h=? V=? β =?
Vox = Vo*cos30º = 20 m/seg *cos 30º= 17.32 m/seg
Voy = Vo*sen 30º = 20 m/seg *sen30º = 10 m/seg
x = Vox *tv
se despeja el tv :
tv = x/Vox = 127m /17.32m/seg = 7.33 seg
h = ho + Voy*t - g*t²/2
0 = h + 10 m/seg*7.33 seg - 9.8 m/seg²*(7.33 seg )²/2
h = 189.97 m
Ahora, la rapidez y dirección de la piedra un instante antes de tocar el suelo.
Vx = Vox = 17.32 m/seg
Vy = Voy - g*t = 10m/seg - 9.8 m/seg²* 7.33 seg
Vy = -61.83 m/seg
V = √Vx²+ Vy²
V = √( 17.32 m/seg )²+ ( -61.83 m/seg )²
V = 64.21 m/seg. módulo de la rapidez
tang β = Vy/Vx = 61.83m/seg/ 17.32 m/seg
β= 74.35º dirección de la rapidez .