Una biblioteca debe repartir 360 enciclopedias, 480 cuentos y 520 diccionarios a colegios de su zona, de modo que cada colegio reciba igual numero de libros.¿cuantos libros de cada genero recibirá cada colegio?.
a) 18; 24 y 26
b) 12; 18 y 20
c) 9; 12 y 13
d) 6; 8 y 9
Respuestas
Respuesta:
la c
Explicación paso a paso:
se tiene que sacar mcd (maximo comun divisor) y despues ese numero (40) divide a los demas (360/40=9), (480/40=12), (520/40=13)
- Tarea:
Una biblioteca debe repartir 360 enciclopedias, 480 cuentos y 520 diccionarios a colegios de su zona, de modo que cada colegio reciba igual número de libros. ¿Cuántos libros de cada género recibirá cada colegio?
- Solución:
✤ Hallamos entre cuántos colegios como máximo se repartirán los libros:
Para hallar entre cuántos colegios como máximo se pueden repartir los libros, debemos hallar el máximo común divisor de los libros.
Para encontrar el m.c.d hay que descomponer los números en sus factores primos y multiplicar los factores comunes con el menor exponente.
360 l 2
180 l 2
90 l 2
45 l 3
15 l 3
5 l 5
1
360 = 2³ . 3² . 5 = 2 . 2 . 2 . 3 . 3 . 5
480 l 2
240 l 2
120 l 2
60 l 2
30 l 2
15 l 3
5 l 5
1
480 = 2⁵ . 3 . 5 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 3 . 5
520 l 2
260 l 2
130 l 2
65 l 5
13 l 13
1
520 = 2³ . 5 . 13 = 2 . 2 . 2 . 5 . 13
M.c.d de 360, 480 y 520 → 2³ . 5 → 2 . 2 . 2 . 5 = 40
Entonces los libros se pueden repartir entre un máximo de cuarenta colegios.
✤ Hallamos cuántos libros de cada género recibirá cada colegio:
Para hallar cuántos libros de cada género le tocará a cada colegio debemos dividir la cantidad de libros de cada género entre la cantidad de escuelas:
360 : 40 = 9
480 : 40 = 12
520 : 40 = 13
Entonces a cada colegio le tocará 9 enciclopedias, 12 cuentos y 13 diccionarios. La opción correcta es la "c".