En el pizarrón se escriben los números del 1 al 2019, Santiago pasa al pizarrón y borra el 1 y deja el 2, borra el 3 y deja el 4, y así sucesivamente hasta que borra el 2017, deja el 2018 y borra el 2019. En seguida pasa Pablo y realiza el mismo proceso, borrando el 2 y deja el 4, borra el 6 y deja el 8 y así sucesivamente, finalmente Amador hace el mismo proceso, borra el 4 y dejo el 8, así sucesivamente ¿Cuantos números quedaron?
Respuestas
252 números.
Al final, después de que pasaron al pizarrón Santiago, Pablo y Amador, los únicos números que quedarán en el pizarrón serán los múltiplos de 8, 252 números en total desde el 8 hasta llegar al 2016, de la siguiente manera:
8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96, 104, 112, 120, 128, 136, 144, 152, 160, 168, 176, 184, 192, 200, 208, 216, 224, 232, 240, 248, 256, 264, 272, 280, 288, 296, 304, 312, 320, 328, 336, 344, 352, 360, 368, 376, 384, 392, 400, 408, 416, 424, 432, 440, 448, 456, 464, 472, 480, 488, 496, 504, 512, 520, 528, 536, 544, 552, 560, 568, 576, 584, 592, 600, 608, 616, 624, 632, 640, 648, 656, 664, 672, 680, 688, 696, 704, 712, 720, 728, 736, 744, 752, 760, 768, 776, 784, 792, 800, 808, 816, 824, 832, 840, 848, 856, 864, 872, 880, 888, 896, 904, 912, 920, 928, 936, 944, 952, 960, 968, 976, 984, 992, 1000, 1008, 1016, 1024, 1032, 1040, 1048, 1056, 1064, 1072, 1080, 1088, 1096, 1104, 1108, 1120, 1128, 1136, 1144, 1152, 1160, 1168, 1176, 1184, 1192, 1200, 1208, 1216, 1224, 1232, 1240, 1248, 1256, 1264, 1272, 1280, 1288, 1296, 1304, 1312, 1320, 1328, 1336, 1344, 1352, 1360, 1368, 1376, 1384, 1392, 1400, 1408, 1416, 1424, 1432, 1440, 1448, 1456, 1464, 1472, 1480, 1488, 1496, 1504, 1512, 1520, 1528, 1536, 1544, 1552, 1560, 1568, 1576, 1584, 1592, 1600, 1608, 1616, 1624, 1632, 1640, 1648, 1656, 1664, 1672, 1680, 1688, 1696, 1704, 1712, 1720, 1728, 1736, 1744, 1752, 1760, 1768, 1776, 1784, 1792, 1800, 1808, 1816, 1824, 1832, 1840, 1848, 1856, 1864, 1872, 1880, 1888, 1896, 1904, 1912, 1920, 1928, 1936, 1944, 1952, 1960, 1968, 1976, 1984, 1992, 2000, 2008, 2016.
Para poder comprobar este resultado pensemos en lo siguiente:
Después de que Santiago pasó al pizarrón quedó una secuencia como la siguiente: 2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32... etcétera.
Después de que Pablo pasa al pizarrón queda una secuencia numérica como esta: 4,8,12,16,20,24,28,32... etcétera.
Tras pasar Amador queda una secuencia como la siguiente: 8,16,24,32... etcétera.
Si analizamos las tres secuencias, los únicos números que sobreviven en todos los casos son los múltiplos del 8, dándonos como resultado una secuencia numérica de un total de 252 números hasta llegar al 2016.
Para comprobar si el 252 es un múltiplo de 8 basta con que dividamos 2016 ÷ 8 = 252 o que multipliquemos 8 × 252 = 2016.