Question

AYUDA URGENTE
1. Determinar dos valores de b que hagan a 4x2 + bx + 9 un trinomio cuadrado perfecto. Explique cómo determinó la respuesta.

2. La fórmula para el área de un circulo es A = π r2 ,donde r es el radio. Considere el área de un círculo como se da a continuación.

imagen

a) Explique cómo determinar el radio, r(x)

b) Explique cómo determinar r(4).

Answer 1

El valor de b el trinomio cuadrado perfecto y la ecuación del área son:

1. Los valores de b son ± 6√2.
2. La ecuación del radio es r(x) = x-2/3
3. La función r(4) vale 10/3.

EXPLICACIÓN:

EJERCICIO 1:

Para que sea un trinomio cuadrado perfecto se debe cumplir que tenga una raíz única, eso significa que:

Δ = 0 → Determinante nulo.

Determinamos entonces:

b² - 4ac = 0

Sustituimos datos y tenemos que:

b² -4(2)(9) = 0

b² = 72

b = ± 6√2 → Valores de b

Por tanto, 'b' puede ser: b₁ = + 6√2  y b₂ = -6√2.

EJERCICIO 2:

Tenemos la ecuación de la esfera:

A(x) = 9πx² + 12πx + 4π

Entonces, definimos el área, tenemos:

π·r²(x) = 9πx² + 12πx + 4π

Simplificamos y tenemos que:

r²(x) = 9x² + 12x + 4

Reducimos el trinomio cuadrado perfecto.

r²(x) = (x-2/3)²

r(x) = x-2/3 → Ecuación del radio

Ahora, buscamos r(4)

r(4) = 4-2/3

r(4) = 10/3

Consiguiendo de esta manera los valores deseados.