Dadas las ecuaciones de las circunferencias:
c1: 2x²+2y²-4x+8y-14=0 y c2: 4x²+4y²+6x-12y-24=0
encuentre, la ecuación de la recta de los centros:
Respuestas
Respuesta dada por:
2
La ecuación de la recta de los centros es de y = -2x.
Explicación.
Para resolver este problema hay que llevar la ecuación de cada circunferencia a su ecuación general, como se muestra a continuación:
C1: 2x² + 2y² - 4x + 8y - 14 = 0
x² + y² - 2x + 4y - 7 = 0
(x² - 2x + 1) + (y² + 4y + 4) - 1 - 4 - 7 = 0
(x - 1)² + (y + 2)² = 12
C2: 4x²+4y²+6x-12y-24=0
x² + y² + 1.5x - 3y - 6 = 0
(x² + 1.5x + 9/16) + (y² - 3y + 9/4) - 9/16 - 9/4 - 6 = 0
(x + 3/4)² + (y - 3/2)² = 141/16
Los puntos de los centros de las circunferencias son:
C1 = (1, -2)
C2 = (-3/4, 3/2)
La ecuación de la recta es la siguiente:
m = (-2 - 3/2)/(1 - (-3/4))
m = -2
y = -2x + b
Si se sustituye el punto C1:
-2 = -2*1 + b
b = 0
La ecuación de la recta es la siguiente:
y = -2x
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