Question

Representar gráficamente las siguientes funciones
f(x)=2/3x+2
f(x)=3/4x-1

determinar dominio y rango
y=2/x-1
f(x)=x/x+4
p(x)=√(x+3)

Dadas las funciones f(x)=〖5x〗^2-6x+4 y g(x)=〖2x〗^2-3x-9 Resolver las siguientes operaciones con funciones, determinar el dominio de la función resultante y realizar la gráfica correspondiente a cada nueva función.
• (f + g)(x)
• (f * g)(x)
• (f - g)(x)
• (g - f)(x)
• (g / f)(x)

Answer 1

GRÁFICAS, DOMINIO Y RANGO DE DIFERENTES FUNCIONES:

DOMINIO Y RANGO:

• El dominio será Df = R -{1] y el rango será R = (-∞,0) U (0,+∞)
• El dominio será Df = R - {-4] y el rango será R = (-∞,1) U (1,+∞)
• El dominio será: Df = [-3,+∞) y el rango R = [0,+∞)

DADAS LAS FUNCIONES TENEMOS QUE:

• z = 29x² -9x - 5 , Df = {R}
• z = 100x⁴-99x³-191x²+42x - 36 , Df = {R}
• z = 21x² -3x + 13 , Df = {R}
• z = -21x² +3x -13 , Df = {R}
• z = (4x² - 3x - 9)/(25x² - 6x + 4) , Df = {R}

EXPLICACIÓN PASO A PASO:

Ejercicio 1:  gráficas adjuntas.

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Ejercicio 2:

Tenemos la funciones:

1- y = 2/(x-1)

Aplicamos restricciones:

x-1 ≠ 0

x≠ 1

El dominio será Df = R -{1] y el rango será R = (-∞,0) U (0,+∞)

2- f(x) = x/(x+4)

Planteamos restricciones:

x+4 ≠ 0

x ≠ -4  

El dominio será Df = R - {-4] y el rango será R = (-∞,1) U (1,+∞)

3- p(x) = √(x+3)

Aplicamos restricciones, el argumento debe ser mayor o igual de cero.

x+3 ≥ 0

x≥ -3

El dominio será: Df = [-3,+∞) y el rango R = [0,+∞)

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Ejercicio 3:

Tenemos dos funciones tales que:

f(x) = 25x² - 6x + 4

g(x) = 4x² - 3x - 9

Procedemos a realizar las operaciones.

1- z = (f+g)(x)

z = (25x² - 6x + 4) + (4x²-3x-9)

z = 29x² -9x - 5

Dominio de la función son todos los reales por ser un polinomio. Df = {R}.

2- z = (f*g)(x)

z = (25x² - 6x + 4)·(4x²-3x-9)

z = 100x⁴-75x³-225x²-24x³+18x²+54x +16x²-12x - 36

z = 100x⁴-99x³-191x²+42x - 36

Dominio de la función son todos los reales por ser un polinomio. Df = {R}.

3- z = (f-g)(x)

z = (25x² - 6x + 4) - (4x² - 3x - 9)

z = 21x² -3x + 13

Dominio de la función son todos los reales por ser un polinomio. Df = {R}.

4- z = (g-f)(x)

z = (4x² - 3x - 9) - (25x² - 6x + 4)

z = -21x² +3x -13

Dominio de la función son todos los reales por ser un polinomio. Df = {R}.  

5- z = (g/f)(x)

z = (4x² - 3x - 9)/(25x² - 6x + 4)

No podemos simplificar, para esta ecuación tenemos una restricción y es que el denominador debe ser siempre distinto de cero, entonces:

25x² - 6x + 4 ≠ 0

Observemos que esta ecuación siempre será distinta de cero, por tanto el dominio sigue siendo todos los reales.

Las gráficas las puedes observar en el siguiente enlace brainly.lat/tarea/11465208