Question

*(Resolver el problema con sistema de ecuacion)* .Un hotel tiene 23 habitaciones entre dobles y triples.Ahora estan todas las habitaciones completas y hay 49 personas alojadas.¿Cautas habitaciones hay de cada tipo)

Answer 1

Buenas,

Digamos que :

$x \rightarrow \text{ cantidad de habitaciones dobles}\\y \rightarrow \text{ cantidad de habitaciones triples}$

Sabiendo que entre habitaciones dobles y triples tenemos 23 habitaciones, tenemos la ecuación :

$x + y = 23$

Ahora bien, nos fijamos en la cantidad de personas, como las habitaciones estan completas, hay 2 personas por habitación doble y hay 3 personas por habitación triple. Si sumamos la cantidad de personas alojadas nos debe dar 49, por lo tanto la ecuación será:

$2x + 3y = 49$

Con lo más difícil realizado que es el planteamiento, ahora resolvemos este sistema de ecuaciones con el método preferido:

$\left \{ {{x+y=23} \atop {2x+3y=49}} \right.$

Amplificaré la primera ecuación por -2 y luego la sumaré para calcular y :

$+ \left \{ {{-2x -2y=-46} \atop {2x+3y=49}} \right \\ \\\\\boxed{y = 3}$

Ya tenemos la cantidad de habitaciones triples, ahora sustituimos en la primera ecuación para determinar la cantidad de habitaciones dobles :

$x + y = 23 \\\\\text{Sustituyendo y = 3:} \\\\x + 3 = 23 \\\\\boxed{x = 20}\\\\\bigstar \textbf{R: Hay 20 habitaciones dobles y 3 habitaciones triples.}$

Salu2.