Una función de valor real definida sobre la recta de los reales se llama función par si f(-x)=f(x) para todo número real x. Demuestra que el conjunto de las funciones par definidas en la recta de los reales, con las operaciones de suma y multiplicación por escalares definidas de la forma usual, es un espacio vectorial.
Respuestas
Demostrar que el conjunto formado por la recta f(-x) = f(x) es espacio vectorial.
f(X,R) tiene simétrico, esto significa, que siendo el simétrico una definición de producto vectorial, apoyada por la multiplicación y suma, define a f(-x) = f(x) como una conjunto vectorial.
EXPLICACIÓN:
Para resolver este este ejercicio debemos aplicar el axioma de elemento simétrico apoyada por suma y multiplicación.
(−f)(x) = −f(x), x ∈ X
Ahora definimos y tenemos que:
[f + (−f) ](x) = f(x) + (−f)(x) = f(x)+(−f(x)) = 0 ⇒ f+(−f)=0
Ahora definimos el simétrico y tenemos que:
[(−f) + f](x) = (−f)(x) + f(x) = −f(x) + f(x) = 0 ⇒ (−f)+f = 0
El axioma se cumple, entonces podemos concluir que:
f(X,R) tiene simétrico, esto significa, que siendo el simétrico una definición de producto vectorial, apoyada por la multiplicación y suma, define a f(-x) = f(x) como una conjunto vectorial.
Si quieres saber más sobre este y otros axiomas te dejo el siguiente enlace brainly.lat/tarea/4419269.