Question

un cilindro cuyo radio es igual a dos tercios de su altura se inscribe en una esfera de 5 metros de radio. halle el volumen fuera del cilindro y dentro de la esfera.

Answer 1

Respuesta:

Volumen.                    V = 221.99 m³

Explicación paso a paso:

Para resolver el ejercicio se procede a aplicar la relación dada de radio y altura, calculando las dimensiones del cilindro y la esfera, para luego calcular los dos volúmenes y proceder a realizar la resta de ellos, de la siguiente manera :

 Cilindro :

   r = 2/3h

  Esfera :

   R = 5 m

   V fuera del cilindro y dentro de la esfera =?

     R² = r²+ ( h/2)²

     R² = r²+ h²/4

     R² = ( 2/3h)²+h²/4

      R²= 4/9h²+ h²/4

      R²= 25/36h²  se despeja h :

      h² = 36/25R² = 36/25*(5m)² = 36m²

      h = 6m

    r = 2/3*6m = 4m

     Vesf= 4*π* R³/3 = 4*π* ( 5m)³/3 = 523.59 m³

      V cilindro = π*r²*h = π* ( 4m )²* 6m = 301.59 m³

      V = 523.59 m³-301.59 m³ = 221.99 m³