Los enteros positivos x e y son los más pequeños que
verifican que 360-x es un cuadrado perfecto y 360-y es
un cubo perfecto. ¿Cuál es la diferencia entre x e y?
Respuestas
La diferencia entre los enteros positivos 'x' e 'y' es igual a 65.
EXPLICACIÓN:
Tenemos dos expresiones:
- 360x
- 360y
Entonces, para que 360x sea un cuadrado perfecto, entonces los exponentes de su descomposición factorial deben ser pares, entonces:
360= 2³·3²·5
Entonces, para que todos los exponentes sean pares debemos agregar un 2 y un 5.
360·10 = 2³·3²·5·2·5
Entonces, el valor de x debe ser 10.
Pasa lo mismo con la segunda expresión, solo que para ser un cubo perfecto los exponentes deben ser múltiplos de 3, entonces:
360= 2³·3²·5
Tenemos que agregar un 3 y dos 5.
360·75 = 2³·3²·5·3·5²
Entonces, el valor de y es igual a 75.
Finalmente, la diferente entre x e y será:
d = 75 - 10
d = 65
La diferencia es de 65.
Ver otros ejercicios en brainly.lat/tarea/2249118.