Question

Matematica
Ejercicio de integrales

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

La integral a resolver es:

$\display\int_{-1}^{0}{(2x-1)(4x+5)}\,dx$

Desarrollando el integrando nos queda:

$(2x-1)(4x+5)=8x^{2}+10x-4x-5=8x^{2}-14x-5$

Encontremos primero la integral indefinida luego evaluamos

$\display\int{8x^{2}+6x-5}\,dx=\display\int{8x^{2}\,dx-\display\int{6x}\,dx-\display\int{5}\,dx=\\\\=\frac{8}{3}x^{3}+3x^{2}-5x+C$

Evaluamos

$(\frac{8}{3}x^{3}+3x^{2}-5x)_{-1}^{2}=\frac{8}{3}(2)^{3}+3(2)^{2}-5(2)-[\frac{8}{3}(-1)^{3}+3(-1)^{2}-5(-1)]=\\\\=\frac{64}{3}+12-10-[-\frac{8}{3}+8]=\\\\\frac{64}{3}+2-[-\frac{8}{3}+\frac{24}{3}]=\frac{64}{3}+\frac{6}{3}-[\frac{16}{3}]=-\frac{70}{3}-\frac{16}{3}=\\\\\frac{54}{3}=18$

Saludos.