Aquí ves tres circunferencias. Dentro de la circunferencia del centro hay dos triángulos curvilieneos. Si el radio de la recircunferencia mide 4 centímetros, ¿cuánto vale el área de uno de los triángulos curvilíneos? Dar el resultado con tres decimales redondeados.
Respuestas
Respuesta:
El área de el triangulo que se forma dentro del circulo tiene un área de: área triángulo = 6.86 cm²
Explicación paso a paso:
Para calcular el área de uno de los triángulos vamos a determinar el área de los círculos:
área = π*r²
en éste caso r= 4cm
área = π*4² = 16π cm².
Ahora que conocemos el área total del circulo, ésta área es la misma para todos los círculos.
Para conocer el área de los triángulos tenemos también que calcular el área que se solapa entre los círculos.
Vemos que las áreas de las regiones Azul y Roja (gráfico adjunto) es igual a 1/2 del área del cuadrado.
Ahora vamos a determinar cuánto vale el área del cuadrado que contiene las regiones azul y roja (cuadrado amarillo, su altura es de 2 veces el radio y su ancho es igual al radio:
área cuadrado= 4*8 = 32 cm^2
Entonces si sumamos el área de las regiones azul y roja y les restamos el área del rectángulo encontraremos el área de la sección subrayada de verde:
área verde = (16π/2)+(16π/2)-32 = 18.265 cm^2
Ahora que conocemos el área verde podemos conocer el área de los triángulos como:
área de triángulo = 1/2( área del círculo -2 área zona verde)
área de triángulo = 1/2(16π-2(18.265))
área triángulo = 6.86 cm²
