Question

VECTORES:
Determine un Vector de E³ cuya magnitud sea igual a la de A =〈7,-5,12〉y cuya dirección sea la de B =〈-6,9,-10〉

Answer 1

El vector es V = (-6.014, 9.021, -10.023).

Explicación.

Para resolver este problema hay que encontrar en primer lugar la magnitud del vector A, la cual se calcula como:

M = √x² + y² + z²

Los datos son los siguientes:

x = 7

y = -5

z = 12

Sustituyendo los datos en la ecuación:

M = √7² + (-5)² + 12²

M = 14.765

Ahora se determina la dirección del vector B, la cual es la siguiente:

α = ArcTan(y/x)

β = ArcTan(√x² + y²/z)

Los datos son los siguientes:

x = -6

y = 9

z = -10

Sustituyendo se tiene que:

α = ArcTan(9/-6) = 123.69°

β = ArcTan(√(-6)² + 9²/-10) = 132.753°

Finalmente se tiene que el nuevo vector es:

V = (14.765*Cos(123.69)*Sen(132.753), 14.765*Sen(123.69)*Sen(132.753), 14.765*Cos(132.753))

V = (-6.014, 9.021, -10.023)