Question

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Se dispone de un alambre de 30 metros de longitud para hacer un rectángulo con lados de longitud entera positiva. ¿Cuántos de dichos rectángulos pueden hacerse?
Ayúdenme :'(

Answer 1

- Tarea:

Se dispone de un alambre de 30 metros de longitud para hacer un rectángulo con lados de longitud entera positiva. ¿Cuántos de dichos rectángulos pueden hacerse?

- Solución:

✤ Un rectángulo tiene cuatro lados. Dos de estos lados miden lo mismo y los otros dos lados también miden lo mismo, pero tienen diferente medida que los lados anteriores. Es decir que tenemos dos lados que miden "x" cada uno y otros dos lados que miden "y" cada uno.

Para hallar cuántos rectángulos pueden hacerse debemos encontrar dos números que al sumar sus dobles sumen 30 metros.

Es decir que:

2x + 2y = 30

Las posibilidades son:

x = 1 ; y = 14

x = 2 ; y = 13

x = 3 ; y = 12

x = 4 ; y = 11

x = 5 ; y = 10

x = 6 ; y = 9

x = 7 ; y = 8

Ya que:

2 . 1 + 2 . 14 = 2 + 28 = 30

2 . 2 + 2 . 13 = 4 + 26 = 30

2 . 3 + 2 . 12 = 6 + 24 = 30

2 . 4 + 2 . 11 = 8 + 22 = 30

2 . 5 + 2 . 10 = 10 + 20 = 30

2 . 6 + 2 . 9 = 12 + 18 = 30

2 . 7 + 2 . 8 = 14 + 16 = 30

Para hallar el perímetro de un rectángulo debemos hallar el doble de la suma de la base por la altura. Entonces la fórmula para hallar el perímetro de un rectángulo es:

P = 2 . ( b + a)

Lo que es igual a:

P = 2 . b + 2 . a (Se aplica la propiedad distributiva en la fórmula anterior.)

Esta última fórmula, P = 2b + 2a,  es lo que aplicamos anteriormente: 2x + 2y = 30; donde treinta metros es el perímetro, "x" es la base e "y" es la altura.

Entonces hay siete posibles medidas que pueden tomar la base y la altura: 1 y 14, 2 y 13, 3 y 12, 4 y 11, 5 y 10, 6 y 9, 7 y 8 metros respectivamente.

Por ejemplo un rectángulo en donde la base mide 1 metro y la altura 14 metros. Estas medidas las podemos cambiar una por otra: la base mide 14 metros y la altura mide 1 metro.

Al cambiar una medida por la otra, tenemos catorce posibilidades en total. Ya que se duplica la cantidad de posibilidades: 2 . 7 = 14.

Por lo tanto con los treinta metros de alambre se pueden formar catorce rectángulos:

1. La base mide 1 metro y la altura mide 14 metros.
2. La base mide 14 metros y la altura mide 1 metro.
3. La base mide 2 metros y la altura mide 13 metros.
4. La base mide 13 metros y la altura mide 2 metros.
5. La base mide 3 metros y la altura mide 12 metros.
6. La base mide 12 metros y la altura mide 3 metros.
7. La base mide 4 metros y la altura mide 11 metros.
8. La base mide 11 metros y la altura mide 4 metros.
9. La base mide 5 metros y la altura mide 10 metros.
10. La altura mide 10 metros y la altura mide 5 metros.
11. La base mide 6 metros y la altura mide 9 metros.
12. La base mide 9 metros y la altura mide 6 metros.
13. La base mide 7 metros y la altura mide 8 metros.
14. La base mide 8 metros y la altura mide 7 metros.