Question

AYUDA POR FAVOR dada la parabola y≈ - x²₊ 7x -6 y la recta y≈ x₊ k determinar k de manera que la recta sea tangente, secante o externa a la parabola.

Me urge que me ayuden con la explicación de este ejercicio

Answer 1

Se intenta hallar los puntos comunes entre la recta y la parábola, igualando sus ecuaciones.

x² + 7 x - 6 = x + k; reordenamos:

x² + 6 x - 4 (6 + k) = 0

1) recta tangente: discriminante Δ = 0

2) recta secante: Δ > 0

3) Recta exterior: Δ < 0

Δ = 6² + 4 (6 + k)

1) Δ = 0; k = - 15

2) Δ > 0; k > - 15

3) Δ < 0; k < - 15

Ejemplos.

1) y = x - 15

2) y = x - 10

3) y = x - 20

Se adjunta dibujo

Mateo