Question

calcular la medida de los angulos de un triangulo equilatero con el teorema de pitagoras ​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Como es un triángulo equilátero, entonces, por simplicidad hagamos que sus lados midan 1.

Luego dividamos en dos partes iguales al triángulo, y nos quedarán dos triángulos rectángulos cuyos catetos L miden 1/2 y sus hipotenusas H miden 1, la altura común h por el teorema de Pitagoras mide

$H^{2}=L^{2}+h^{2}\\\\h^{2}=H^{2}-L^{2}\\\\h^{2}=1^{2}-(\frac{1}{2})^{2}\\\\h=\sqrt{1^{2}-(\frac{1}{2})^{2}}=\sqrt{1-\frac{1}{4}}=\\\\=\sqrt{\frac{3}{4}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

entonces:

$\cos(\alpha)=\frac{C.A}{Hip}=\frac{\frac{1}{2}}{1}=\frac{1}{2}\\\\\alpha=\cos^{-1}[\frac{1}{2}]=60^{\circ}$

Similarmente para θ nos queda:

$\cos(\theta)=\frac{C.A}{H}=\frac{\frac{1}{2}}{1}=\frac{1}{2}\\\\\theta=\cos^{-1}[\frac{1}{2}]=60^{\circ}$

Similarmente para β recordando que como esta bisecado y llamándolo β' nos queda:

$\cos(\beta')=\frac{C.A}{H}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{1}=\frac{\sqrt{3}}{2}\\\\\beta'=\cos^{-1}[\frac{\sqrt{3}}{2}]=30^{\circ}$

Saludos.