Question

Una elipse de centro en el origen y eje mayor sobre la recta: 3x − 4y = 0 pasa
por los puntos: (4; −2) y (5; 5). Hallar su ecuación.

Answer 1

Respuesta:

La ecuación de la elipse es:  X²/(50/3) - Y²/100 = 1

Planteamiento paso a paso:

Hallar la ecuación de la elipse:

Dados los puntos:

A(4;-2) y B( 5;5)

Recta que pasa por pasa por el eje mayor

Centro en el origen por lo que la ecuación de la elipse tiene la siguiente forma:

X²/a²+ Y²/b² = 1

Vamos a sustituir el punto A en dicha formula para obtener a²:

(4)²/a² +(-2)²/b² = 1

16/a² +4/b²=1

16/a² = 1 -4/b²

a²= 16/(1-4/b²)

Vamos a sustituir el punto B en dicha formula para obtener a²:

(5)²/a²+(5)²/b² = 1

25/a² +25/b² =1

a² = 25/(1-25/b²)

Igualamos las dos ecuaciones y de esta manera se obtiene b²:

16/(1-4b²) = 25/ (1-25/b²)

16- 400/b² = 25 - 100b²

-400/b²+100/b² = 25-16

-300/b² = 9

b²= -100

a²=16/(1-4/100)

a²= 16/96/100

a² = 1600/96 = 800/48 = 400/24 = 200/12= 100/6= 50/3

Entonces:

La ecuación de la elipse es:

X²/(50/3) - Y²/100 = 1