un niño de 1m de estatura esta parado cerca de un poste de alumbrado publico de 3m de altura . si la sombra del niño mide 2m entoces ¿a que distancia se encuentra el niño del poste?
Respuestas
PRIMER TEOREMA DE THALES.
“Si un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtiene un triángulo que es semejante al triángulo dado” Thales de Mileto.
Otra forma de enunciar el teorema sería como que la relación existente entre los lados de dos triángulos con los mismos ángulos es igual y se cumple para cualquier relación que cumpla con los principios anteriormente expuestos.
Eso quiere decir que dados dos triángulos, uno con lados A-B y el otro con lados C-D y que además comparten el valor de sus ángulos, se tiene que el teorema de Thales se puede escribir como:
A/C = B/D
Siempre y cuando A tenga una relación con C y B tenga una relación con D según el ángulo elegido.
El teorema de Thales solo se puede aplicar a triángulos cuyos ángulos sean exactamente iguales y que además los lados de ambos triángulo formen triángulos del mismo tipo.
RESOLUCIÓN.
El problema presenta dos alturas:
La altura del niño = 1 m
La altura del poste = 3 m
La sombra del niño = 2 m
Si se observa con detenimiento el triángulo formado por la altura y la sombra del niño y el triángulo formado por la altura del poste y la sombra del niño + distancia entre niño y poste son triángulos semejantes.
Aplicando el teorema de thales se tiene que:
Altura niño / Altura poste = Sombra niño / (sombra de niño + X)
Sustituyendo se tiene:
1/3 = 2/(2+X)
2 + X = 6
X = 4
Por lo tanto la distancia que hay entre el niño y el poste es de 4 m.