Un maestro de matemáticas informa a uno de sus alumnos que la media aritmética, la mediana y la moda de sus resultados de sus cinco evaluaciones durante el ciclo escolar son 88,87 y 92 respectivamente. Si el conjunto de datos es unimodal y se considera calificaciones con números naturales, ¿cúal es la menor calificación posible por el alumno?
Respuestas
Datos:
Resultados de las 5 evaluaciones, según las medidas de tendencia central:
Me = 87 - Mediana
M = 88 - Media
Md = 92 - Moda
El conjunto de datos es unimodal, es decir, que existen notas repetidas y se agrupan en un solo valor.
Valor de las notas: solo números naturales.
Solución:
Como la moda es 92, y es única (unimodal), es decir, que es el valor que más se repite dentro los 5 resultados. Esto significa que al menos, 2 exámenes tuvieron esa puntuación. Ahora, sii fueran 5 exámenes con puntuación de 92 su media sería 92, y ya vemos que la media es 88.
Ahora, la mediana, 87, divide el valor de las 5 notas en partes iguales, por encima y por debajo de ella, es decir, que deberán haber 2 notas por encima de ella y dos notas por debajo de ella. Pero ya sabemos que hay dos notas con 92 puntos (la moda).
Lo anterior significa que deben existir 2 notas con valor por debajo de 87.
Ahora, sabemos que la Media (88) es la suma de las 5 notas dividas entre 5. Pero si tomamos los resultados anteriores y lo introducimos en la ecuación de la media, pudiéramos estimar los 2 valores de notas faltantes.
En este sentido:
M = ( N1+ N2+..+ N5/5
Así:
88 = (92 + 92 + 87 + N3 + N4)/5 ⇒ 88 = (271 + N3+ N4)/5
⇒ N3 + N4 = 88*5 - 271 ∴ N3 + N4 = 169
Si se promedian N3 y N4 :
(N3 + N4)/2 = 84,5
Dado que los resultados fueron números naturales y que el valor 84,5 está muy cercano al promedio y a la mediana, entonces podemos decir que pueden existir 2 valores que sumen 169 y estos son 84 y 85.
De esta manera se pudiera concluir, que 84 sería la menor calificación posible obtenida por el alumno.
A tu orden...
Respuesta:
gracias ss
Explicación:
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