Question

Problema de geometría
Resolver una parte del lado de un triángulo

Answer 1

¡Buenas!

Tema: Triángulos Semejantes

$\textbf{Problema :}$

Consideremos el triángulo $\bigtriangleup \textrm{ABC}$ y una recta tangente a la circunferencia circunscrita al triángulo que pasa por $\textrm{A}$. Sea $\overline{\textrm{ED}}$ una recta paralela a la recta tangente $\mathcal{L}$ por $\textrm{A}$. Si $\textrm{AD}$ = 6, $\textrm{AE}$ = 5 y $\textrm{EC}$ = 7, encuentre la longitud del segmento $\overline{\textrm{BD}}$.

RESOLUCIÓN

Notemos que $\angle \textrm{DEA} = \angle \textrm{EA} \mathcal{L}$ debido a que la recta $\overline{\textrm{ED}}$ es paralela con la recta tangente $\mathcal{L}$, y por propiedades de la circunferencia $\angle \textrm{DEA} = \angle \textrm{ABC}$, de manera análoga se tiene que $\angle \textrm{EDA} = \angle \textrm{DA} \mathcal{L} = \angle \textrm{BCA}$, entonces $\bigtriangleup \textrm{ABC} \sim \bigtriangleup \textrm{ADE}$ por el criterio de $\textrm{Angulo - Angulo - Angulo}$, en consecuencia $6(x+6) = 5 \cdot 12 \to 6x + 36 = 60 \to x = 4$.

RESPUESTA

$\boxed{\textrm{La longitud del segmento}\ \overline{\textrm{BD}}\ \textrm{es igual a 4}}$