Los puntos medios de los lados de un triangulo son m=(3,7), m=(12,10) y ,m= (7,-3) halla los vértices del triangulo ABC y las ecuaciones de sus lados en forma paramétrica
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Tarea
Los puntos medios de los lados de un triangulo son M(3,7), N(12,10) y R(7,-3) Hallar los vértices del triangulo ABC y las ecuaciones de sus lados en forma paramétrica.
Hola!!
Tenemos las coordenadas de los puntos medios de los lados del Triangulo, por lo tanto, usaremos la ecuación de punto medio e igualaremos correspondientemente:
M(xa ; ya) Punto 1/2 de AB
N(xb ; yb) Punto 1/2 de AC
R(xc ; yc) Punto 1/2 de BC
Sabemos que: M[(xa + xb)/2 ; (ya + yb)/2] ⇒
(xa + xb)/2 = 3 ; (ya + yb)/2 = 7 ⇒
xa + xb = 6 Ecuacion ( I )
xb + yb = 14 Ecuacion ( II )
Sabemos que: N[(xa + xc)/2 ; (ya + yc)/2] ⇒
(xa + xc)/2 = 12 ; (ya + yc)/2 = 10 ⇒
xa + xc = 24 Ecuación ( III )
ya + yc = 20 Ecuacion ( IV )
Sabemos que: R[(xb + xc)/2 ; (yb + yc)/2] ⇒
(xb + xc)/2 = 7 ; (yb + yc)/2 = -3 ⇒
xb + xc = 14 Ecuación ( V )
yb + yc = -6 Ecuacion ( VI )
Obtuvimos 3 ecuaciones con 3 incógnitas para las coordenadas en "x" de los vértices del Triangulo y 3 ecuaciones para las coordenadas en "y" de los vértices (ver resolución en archivo adjunto);
Resolvemos por un lado el sistema 3×3 que tiene las variables en "x";
xa = 8 ; xb = -2 ; xc = 16
Por otro lado resolvemos el sistema 3×3 que tiene las variables en "y";
ya = 20 ; yb = -6 ; yc = 0
A(8 ; 20)
B(-2 ; -6)
C(16 ; 0)
Ecuación Paramétrica de la Recta:
Pasa por P(x₀ ; y₀) y vector director v(a ; b)
x = x₀ + a×k
Recta r: y = y₀ + b×k
Recta AB: A(8 ; 20) v(-2 ; -6) ⇒
Ecuación Paramétrica de Recta AB: x = 8 - 2k
y = 20 - 6k
Recta AC: A(8 ; 20) v(16 ; 0) ⇒
Ecuación Paramétrica de Recta AC: x = 8 + 16k
y = 20
Recta BC: A(-2 ; -6) v(16 ; 0) ⇒
Ecuación Paramétrica de Recta BC: x = -2 + 16k
y = 20
Dejo 3 archivos adjuntos con los cálculos paso a paso y con el trazado con el que podemos verificar.
Saludos!!!
Respuesta:
Explicación paso a paso: