Question

como resolver esto con el teorema de tales de Mileto por favor lo necesito

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Obtengamos el valor de x2 usando el triángulo x1 como referencia usando el Teorema de Tales,entonces:

$\frac{x_{2}}{30}=\frac{3}{2}$

Desarrollando y resolviendo

$2x_{2}=30(3)\\x_{2}=\frac{3(30)}{2}=45\,cm$

Para obtener las otras proporciones necesitamos conocer al menos una más, usando el Teorema de Pitágoras para obtener x3 entonces:

$x=\sqrt{45^{2}-30^{2}}\\x=\sqrt{1126}=15\sqrt{5}$

Ahora usando este valor de referencia podemos usar el Teorema de Tales para hallar x3 obteniendose:

$\frac{15\sqrt{5}}{30}=\frac{15}{x_{3}}\\15\sqrt{5}x_{3}=15(30)\\x_{3}=\frac{15(30)}{15\sqrt{5}}\\x_{3}=\frac{30}{\sqrt{5}}\,cm$

Similarmente para X1 nos queda:

$\frac{15\sqrt{5}}{30}=\frac{x_{1}}{2}\\2(15\sqrt{5})=30x_{1}\\x_{1}=\frac{2(15\sqrt{5})}{30}\\x_{1}=\frac{30\sqrt{5}}{30}\\x_{1}=\sqrt{5}\,cm$