Question

la hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 15 cm calcula la longitud de sus catetos sabiendo que uno de ellos mide 3 cuartos del otro

Answer 1

HOLA...!!

Nos piden hallar la medida de cada cateto en un triángulo rectángulo, entonces planteas:

$\boldsymbol{\frac{3x}{4}: }\ \text{Lo que mide la altura (a).}\\ \\\boldsymbol{x:}\ \text{Lo que mide la base (b).}\\ \\\text{Hipotenusa (c)}:\ \boldsymbol{15\ cm.}$

RESOLVIENDO: Vamos a utilizar el Teorema de Pitágoras, y sustituimos con los datos del problema:

$\boldsymbol{a^2+b^2=c^2}\\ \\\left(\dfrac{3x}{4}\right)^2+(x)^2=(15)^2\\ \\ \\\dfrac{9x^2}{16} +x^2=225\quad\to\textbf{El 16 pasa a multiplicar los otros t\'erminos.}\\ \\9x^2+16x^2=16(225)\\ \\25x^2=3600\\ \\x^2=\dfrac{3600}{25}\\ \\x^2=144\\ \\x=\sqrt{144}\\ \\x=12\ cm.\quad\Longrightarrow\boxed{\textbf{Lo que mide la base (b).}\ \checkmark}$

Ahora, para calcular la altura despejamos  $\boldsymbol{\frac{3x}{4}}$, luego:

$\dfrac{3(12)}{4}=\dfrac{36}{4}=9\ cm.\quad\Longrightarrow\boxed{\textbf{Lo que mide la altura (a).}\ \checkmark}\\ \\ \\\textbf{COMPROBACI\'ON:}\\\text{Al aplicar el}\ \textbf{Teorema de Pit\'agoras}\ \text{a los catetos debemos hallar la}\\\text{hipotenusa; luego comprobamos:}\\c^2=(9)^2+(12)^2\\c^2=81+144\\c^2=225\\c=\sqrt{225}\\c=15\quad\checkmark\\\textbf{MUCHA SUERTE...!!}$