Question

Una joven lleba una planta de lirio acúatica a un estanque el 1 de Junio, esta planta se reproduce tan rapido que cada día hay el doble que el dia anterior. Si el estanque estaba cubierto el día 30 de junio, ¿Que día estuvo cubierto justo la mitad?

Answer 1

El día que estuvo cubierto el estanque hasta la mitad fue el 29 de Junio.

Explicación.

Para resolver este problema se tiene que la cantidad de lirios acuáticos se duplican cada día, eso quiere decir que la sucesión sería la siguiente:

1, 2, 4, 8, 16, 32, ...,

Por lo tanto el término enésimo de dicha sucesión es el siguiente:

C = a1*r⁽ⁿ⁻¹⁾

Datos:

a1 = 1

r = 2

Sustituyendo:

C = 1*2⁽ⁿ⁻¹⁾

C = 2⁽ⁿ⁻¹⁾

Ahora se tiene que la cantidad de días transcurridos es de 30, por lo tanto al día 30 la cantidad de lirios es de:

C = 2⁽³⁰⁻¹⁾

C = 536870912

Ahora se divide la cantidad en dos partes iguales y se calcula el número de días.

C2 = 536870912/2

C2 = 268435456

Despejando los días:

268435456 = 2⁽ⁿ⁻¹⁾

log₂(268435456) = n - 1

28 = n - 1

n = 29