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An´alisis dimensional
El an´alisis dimensional es una herramienta conceptual muy utilizada en la
f´ısica, la qu´ımica y la ingenier´ıa para ganar comprensi´on de fen´omenos que
involucran una combinaci´on de diferentes cantidades f´ısicas. Es adem´as,
rutinariamente utilizada para verificar relaciones y c´alculos, as´ı como para
construir hip´otesis razonables sobre situaciones complejas, que puedan ser
verificadas experimentalmente.
Uno de dichos usos est´a basado en el requerimiento de consistencia dimen-
sional. Este requerimiento est´a relacionado con la 2da Ley de Newton: cuando
se describen magnitudes mec´anicas, el conjunto de magnitudes que se utilice
puede ser arbitrario; sin embargo existen dos tipos de sistemas de magnitudes,
los consistentes y los no consistentes. Se dir´a que un sistema de magnitudes
es consistente si las magnitudes que lo define verifican la siguiente propiedad:
[F] = [M][A]
donde los corchetes indican la magnitud. Para que un sistema pueda ser uti-
lizado en la mec´anica, este debe ser consistente.
Los conceptos de unidad y magnitud est´an relacionados pero no son lo mismo:
en efecto, en la observaci´on de fen´omenos, cada cantidad f´ısica Rj
, tendr´a
asociada unidades {Rj} –que indicaremos entre llaves– que representan can-
tidades de referencia de una magnitud, aceptadas por convenci´on. As´ı un
kilogramo (kg) corresponde a una cantidad de masa est´andar y patr´on o una
pulgada (in) corresponde con una longitud patr´on que puede representarse
por 2, 54 cent´ımetros (cm), otra unidad patr´on en otro sistema de unidades.
As´ı una cantidad f´ısica se representa, en un sistema de unidades como
Rj = v(Rj ){Rj},
donde v(Rj ) es un n´umero real que representa el valor de dicha cantidad
expresada en unidades {Rj}. Si se desea utilizar otro sistema de unidades,
debe disponerse de una relaci´on del tipo Rˆ
j = x
−1
j Rj que permita el cambio
entre dichos sistemas. As´ı la misma cantidad f´ısica resultar´a
Rj = v(Rj )xj
| {z }
vˆ(Rj )
{Rˆ
j} = ˆv(Rj ){Rˆ
j},
donde el factor xj es el denominado factor de conversi´on.