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Respuesta:
2035153
Explicación paso a paso:
Datos
2016 = 2n
2017 = 2m - 1
Fórmulas
(2n(2n+1)(2n+2))/6 = 2² + 4² + 6² + 8² + ... (2n)² = PARES
(2m(2m+1)(2m-1))/6 = 1² + 3² + 5² + 7² + ... (2m - 1)² = IMPARES
IMPARES - PARES = x
Solución
n=2016/2 = 1008
(2(1008)(2(1008)+1)(2(1008)+2))/6 = 1367622816 = PARES
n=(2017+1)/2 = 1009
(2(1009)(2(1009)+1)(2(1009)-1))/6 = 1369657969 = IMPARES
IMPARES - PARES= 1369657969 - 1367622816 = 2035153
Para este problema necesitas conocer esas dos fórmulas, para resolver sumas de cuadrados de los "n" primeros números pares e impares consecutivos. Lo que hicimos fue restarle a la sumatoria de cuadrados de los 1009 primeros números impares (el número 1009 es el 2017) la sumatoria de cuadrados de los 1008 primeros números pares.
También podrías haber hecho la resta algebráica:
{(2n(2n+1)(2n+2))/6} - {(2m(2m+1)(2m-1))/6} = 2n² + 3n + 1
Para eso tendrías que sacar el valor de m en términos de n:
n=1008 m=1009 m = 1008 + 1 = n + 1
Y con la ecuación 2n² + 3n - 1 podrías sacar el resultado:
2n² + 3n - 1 = 2(1008)² + 3(1008) + 1 = 2035153
¡Éxito!