Respuestas
Respuesta:
Ecuaciones diferenciales . sol : y = C1*logx + C2
Explicación paso a paso:
Para resolver el ejercicio se procede de la siguiente manera :
x * y'' + y' =0
x * d²y(x) /dx² + dy(x)/dx =0
Esta ecuación diferencial tiene la forma :
f₁(x) * g₁(y') *y'' = f₂(x) *g₂(y') , donde : f₁(x) = 1 g₁(y') = 1 f₂(x) = -1/x
g₂(y') = dy(x)/dx
La ecuación queda de la forma:
g₁(y') /g₂(y') * y'' = f₂(x) /f₁(x)
Al dividir ambos miembros de la ecuación por g₂(y') :
dy(x)/dx
se obtiene:
d²y(x)/d²x / dy(x)/dx = - dx/x
∫dy'/y' = ∫-dx/x
log(y') = constante - log x
La solución :
y' 1 = y'(x) = C1/x
y1 = ∫dy(x)/dx dx = ∫C1dx/x = C1* logx + C2
y(x) = C1* logx + C2 .