Question

encuentra el valor de los ángulos señalados en los siguientes polígonos regulares

Answer 1

Tarea

Encuentra el valor de los ángulos señalados en los siguientes polígonos regulares:

Hola!!!

Polígonos Regulares: significa que son polígonos que tienen todos sus lados iguales.

1)

Polígono regular de 3 lados ⇒  Triangulo Equilátero  ⇒ Todos sus ángulos:   ∡A = ∡B = ∡C

Por propiedad de Triángulos sabemos que en todos Triangulo la suma de sus ángulos internos = 180°  ⇒  

∡A + ∡B + ∡C = 180°  ⇒

∡A = ∡B = ∡C = 60°   ⇒

∡A = 60°

Las rectas bisectrices dividen al ángulo en otros 2 iguales:

∡B = 60°

∡C = 60°   ⇒    

∡B/2 = 30°

∡C/2 = 30°  

∡B/2 = 30°

∡C/2 = 30°

∡B/2 + ∡C/2  + ∡BIC = 180°           (ver gráficos en archivo adjunto)

∡BIC = 180° - (30° + 30°)

∡BIC = 120°

b)

Cuadrado  ⇒  Sus diagonales son perpendiculares e iguales ⇒

∡ GHF = 90°

GH = FH   ⇒  Triangulo rectángulo isósceles  ⇒

∡HFG = ∡HGF = 45°

C)

Polígono de 5 lados iguales = Pentágono Regular:

Propiedades:  

5 lados iguales

5∡ iguales de 108°

ángulo al centro: α = 360°/N° lados = 360/5 ⇒  α = 72°

OL Apotema ⊥ IN en el punto medio ⇒ ∡LON = α/2 = 72°/2 ⇒

∡OLN = 90°

∡LON = 36°

∡K = 108°  

∡OLN  + ∡LON + ∡ONL = 180°

90° + 36° + ∡ONL = 180°

∡ONL = 180° - (90° + 36° )

∡ONL = 54°

Dejo archivo adjunto con esquemas gráficos y cálculos.

Saludos!!!