Ana ha comprado 3 kg de naranjas, 2 kg de manzanas y 1 kg de peras por 6€. Si el kilo de manzanas cuesta 0,20€ mas que el kilo de naranjas, y el kilo de peras, cuesta 0,60€ mas que el kilo de manzanas. Cual es el precio del kilo de cada tipo de fruta?
Respuestas
Precio de cada kilo:
- Naranjas: 0.8€
- Manzana: 1€
- Peras: 1.6€
⭐¿Cómo y por qué? Debemos solucionar formando un sistema de ecuaciones con las siguientes variables:
N: precio de las naranjas
M: precio de las manzanas
P: precio de las peras
Ana ha comprado 3 kg de naranjas, 2 kg de manzanas y 1 kg de peras por 6€:
3N + 2M + 1P = 6 (I)
El kilo de manzanas cuesta 0,20€ mas que el kilo de naranjas:
M = N + 0.2
Despejamos N:
N = M - 0.20 (II)
El kilo de peras, cuesta 0,60€ mas que el kilo de manzanas:
P = M + 0.60 (III)
Sustituimos II y III en I:
3 · (M - 0.20) + 2M + (M + 0.60) = 6
3M - 0.6 + 2M + M + 0.6 = 6
6M = 6
M = 1€ → Precio del kilo de manzanas
Precio del kilo de naranjas:
N = 1 - 0.2 = 0.80€
Precio del kilo de peras:
P = 1 + 0.60 = 1.6€
El precio del kilo de manzana, peras y naranjas es 0,83 €, 1,43 € y 0,63 €, respectivamente
¿Qué es un sistema de ecuaciones?
Un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas en la que deseamos encontrar una solución común.
Las variables son:
- x: el precio del kilo de manzanas
- y: el precio del kilo de peras
- z: el precio del kilo de naranjas
Ana ha comprado 3 kg de naranjas, 2 kg de manzanas y 1 kg de peras por 6€:
3x+2y+z = 6
Si el kilo de manzanas cuesta 0,20€ mas que el kilo de naranjas, y el kilo de peras, cuesta 0,60€ mas que el kilo de manzanas:
x = z+0,2 ⇒ z = x-0,2
y = x+0,6
Sustituimos las dos ultimas ecuaciones en la primera
3x +2 (x+0,6)+x-0,2 =6
3x+2x+ 1,2 +x-0,2 =6
6x = 6+0,2-1,2
6x = 5
x = 0,83 €
y = 1,43 €
z= 0,63 €
Si quiere conocer mas de sistemas de ecuaciones vea: https://brainly.lat/tarea/11546501
