Question

la edad de Andrea excede en dos unidades a la edad de Gabriel. Si la suma de los inversos multiplicativos de ambas edades es 3/4,determine la suma de las mismas

Answer 1

Respuesta:

Andrea tiene 4 años y Gabriel tiene 2 años

Explicación paso a paso:

X es la edad de Andrea y Y es la edad de Gabriel

X= Y + 2 , porque el problema dice que Andrea excede en dos a Gabriel

La suma de los inversos multiplicativos de Andrea y Gabriel, es 3/4. Entonces podemos plantear la siguiente ecuación:

$\frac{1}{y+2}+\frac{1}{y}=\frac{3}{4}$

Realizamos la suma de fraccionarios del lado izquierdo:

$\frac{Y+Y+2}{Y^{2}+2Y}=\frac{3}{4}$

Transponemos términos y configuramos una ecuación cuadrática:

$4Y+4Y+8=3Y^{2}+6Y\\8Y+8=3Y^{2}+6Y\\3Y^{2}-8Y+6Y-8=0\\3Y^{2}-2Y-8=0$

Resuelvo la ecuación aplicando la fórmula general:

$Y=\frac{2+\sqrt{100}}{6}=2$

Esa es la edad de Gabriel

La edad de Andrea excede en dos a la de Gabriel: X=2+2=4

Andrea tiene 4 años