La base de una pintura rectangular es 8 pulgadas menor que el doble de su altura. Si el marco tiene 4 pulgadas de ancho y un área de 768 pulgadas cuadradas, hallar las dimensiones de la pintura sin el marco

Respuestas

Respuesta dada por: VAGL92
4

Respuesta:

El área del cuadro sin el marco es de 384 pulg²


Explicación paso a paso:

Área de la Pintura Rectangular:

Ap = B x A

Donde A = h y B = 2h - 8  ⇒   Ap = (2h - 8)h

Donde se requiere encontrar a h, para poder determinar su área, que es el objetivo del problema.

Ahora,

Área del Marco:  

Am = 768 pulg²

Donde su área es:     Am = Bm x Hm, donde no se conocen Bm y Hm.

Pero, apoyados en las dimensiones de la pintura, se utilizará el área y ecuación del marco, para llegar al valor de h.

De esta manera:

Bm = (2h - 8 )  + 2*4 =    2h - 8 + 8 = 2h     ∴  Bm = 2h

Hm = h + 2*4 = h + 8             ∴   Hm = h + 8


Entonces el área del marco se expresa como:

2h * (h +8) = 768      ⇒     2h²  + 16h = 768  ⇒ h² +8h = 384

que es la forma de una ecuación cuadrática:

h² +8h -384 = 0    ( 1 )

Una ecuación cuadrática  de la forma ax² + bx + c = 0, se resuelve a través de la expresión:

x = (-b +/- √( b²  - 4ac))/ 2a

De ( 1 ) se desprende que:

a = 1;   b = 8;  c=384

Empleando la ecuación resolutiva (que el estudiante, debe completar), se tiene que, la ecuación ( 1 ) tiene 2 soluciones:

h₁ = 16 y h₂ = -24

Dado que h, determina el valor de un área rectangular, cuyo valor de cualquiera de sus lados no puede ser negativo, se descarta la solución h₂.


De esta manera, reemplazando h₁ en la ecuación del área de la pintura, se tiene que:

Ap = (2h - 8)h;


Ap = (2*16 - 8)*16 = 24*16 = 384


∴    Ap = 384 pulg²



A tu orden...

Respuesta dada por: alejandra050518
12

Respuesta:

--sin marco

altura = x pulgadas

base = (2x-8)pulgadas

area = x(2x-8)

--con marco

altura = (x+8) pulgadas

base = 2x pulgadas

area = 2x(x+8) pulgadas

ahora bien, el area de la pintura incluyendo el marco, menos el area de la pintura sin este último, es igual al area del marco:

2x(x+8) - x(2x-8) = 816

2x² + 16x - 2x² + 8x= 816

24x = 816

x= 34

por lo tanto:

altura de la pintura = 34 pulgadas

y la base de la pintura = 2(34) - 8 = 60 pulgadas

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