Un jardín de forma circular necesita ser dividido en dos zonas: una para el
césped y otra para plantar flores. La zona de las flores debe ser un tercio del
jardín, y para protegerlas, se necesita cerrar esta área con una malla que tiene
un costo de $2.5 por metro. Si el radio del círculo mide 20 , el costo de cerrar
el terreno destinado a las flores en dólares es:
a. 114,21 b. 204,72 c. 321,81 d. 189,31
Respuestas
Respuesta:
El costo de colocar una cerca a un sector con ángulo de 120°, en un terreno en forma de círculo es de 204,67 $. Es decir, la opción b)
Explicación:
Al sector de las flores se le colocará a su alrededor una malla, es decir, que se necesita conocer el perímetro del sector, que será la longitud de la malla a comprar.
Al ser el área del sector un tercio del terreno, su ángulo central será de 360°/3 = 120°.
El perímetro de un sector con angulo de 120°, de un circunferencia, se expresa por la ecuación:
Ps = 2R + Lα/360; donde R es el radio del circunferencia, L la longitud de la circunferencia y α es el ángulo central del sector
Datos:
R = 20 m; radio del terreno circular
α = 120 °; ángulo central del sector de las flores
C = 2,5 $; costo por m, de la malla a colocar
Ps = ?; Perímetro del sector de las flores
Cc =?; Costo de colocar la cerca
Ps = 2*20 + 2Π20*120/360 = 40 + 41,87 = 81,87m
∴ Ps = 81,87 m
De esta manera:
Cc = C * Ps = 2,5 * 81,87 = 204,67 $ ∴ Cc = 204,67 $
Entonces, el costo de colocar una cerca a un sector con ángulo de 120°, de un terreno en forma de círculo es de 204,67 $
A tu orden...