Question

Hola, me podrían ayudar con lo siguiente, por favor:

Paulina compra 3 kg de frijol, 6 kg de plátano y 2.5 kg de manzana y paga $194.50. Brenda compra 8 kg de manzana, 6 kg de plátano y 1.5 kg de frijol y paga $302. Asimismo, Karla adquiere 10 kg de frijol, 16 kg de plátano y 14 kg de manzana y paga $742. ¿Cuánto cuesta el kilogramo de cada artículo?

Ecuación 1 Solución del sistema Resultado

x =

Ecuación 2 Solución del sistema Resultado

y =

Ecuación 3 Solución del sistema Resultado

z =

Answer 1

⭐Costo por kilogramo:

• Frijol: 20$
• Plátano: 12$
• Manzana: 25$

¿Cómo y por qué?

Tenemos que resolver un sistema de tres ecuaciones y tres incógnitas , cuyas variables son:

F: costo del frijol

P: costo del plátano

M: costo de la manzana

Paulina compra 3 kg de frijol, 6 kg de plátano y 2.5 kg de manzana y paga $194.50:

3F + 6P + 2.5M = 194.5 (I)

Brenda compra 8 kg de manzana, 6 kg de plátano y 1.5 kg de frijol y paga $302:

1.5F + 6P + 8M = 302 (II)

Karla adquiere 10 kg de frijol, 16 kg de plátano y 14 kg de manzana y paga $742:

10F + 16P + 14M = 742 (III)

Por reducción de III y I:

-3/10 × (10F + 16P + 14M = 742)

            3F + 6P + 2.5M = 194.5

Se tiene:

-3F - 24/5P - 21/5M = -1113/5

 3F + 6P + 2.5M = 194.5

________________________

        6/5P - 17/10M = -281/10   (IV)

Por reducción de III y II:

              10F + 16P + 14M = 742

-10/1.5 × (1.5F + 6P + 8M = 302)

Se tiene:

10F + 16P + 14M = 742

-10F - 40P - 160/3M = -6040/3

_________________________

       -24P - 118/3M = -3814/3   (V)

Por reducción de IV y V:

               6/5P - 17/10M = -281/10

6/120 × (-24P - 118/3M = -3814/3)

Se tiene:

 6/5P - 17/10M = -281/10

-6/5P - 59/30M = -1907/30

______________________

         -11/3M = -275/3

             M = 25$  (PRECIO DE LA MANZANA)

PRECIO DEL PLÁTANO:

-24P - 118/3 * 25 = -3814/3

-24P - 2950/3 = -3814/3

-24P = -288

P = 12$

PRECIO DEL FRIJOL:

3F + 6 * 12 + 2.5 * 25 = 194.5

3F = 194.5 - 72 - 125/2

3M = 60

M = 20$