Question

La superficie de un rectángulo es de 360cm^2, si el largo de la figura se aumenta en 12 y el ancho se disminuye en 5, la superficie del nuevo rectángulo, se mantiene constante. ¿Cuáles son las dimensiones del primer rectángulo?

Answer 1

Hola.

(Para el planteamiento, adjunto imagen)

Para el primer rectángulo:

$x\times y=360$

Para el segundo rectángulo:

$(x+12)\times (y-5)=360$  (misma área)

$xy-5x+12y-60=360$

$360-5x+12y-60=360$

$12y-5x=60$

De la ecuación del primer rectangulo, podemos despejar x:

$x=\frac{360}{y}$

De tal forma que reemplazando en la ecuación del segundo rectángulo, tenemos:

$12y-\frac{1800}{y} =60$

$\frac{12y^2-1800}{y} =60$

$12y^2-1800=60y$

$12y^2-60y-1800=0$ , simplificando:

$y^2-5y-150=0$  (ecuación cuadrática)

Buscamos factores por el metodo de aspa simple:

$(y-15)\times(y+10)=0$

El resultado positivo es $y=15 cm$

Reemplazando en la primera ec:

$x=24cm$

Rpta:

Largo:  $x=24cm$

Ancho:  $y=15cm$

Espero haberte ayudado