Question

la edad de juana dentro de 6 años sera un cuadrado perfecto. hace 14 años su edad era la raíz cuadrada de ese cuadrado perfecto ¿ que edad tendrá dentro de 9 años ?

Answer 1

(x-14)al cuadrado =x+6

resolviendo da x=19 y x=10

10 se descarta

entoces x=19

entoces dentro de 8 años su edad sera 28

Answer 2

La edad de Juana dentro de nueve años será de 28 años.

¿Como resolver ecuaciones de segundo grado?

Expresemos en términos matemáticos lo que nos dice el problema

1. La edad de Juana que corresponderá a "X" dentro de seis años será un cuadrado perfecto ($y^{2}$). Es decir la raíz cuadrada será un número entero. Se expresa así:

(1) X + 6  = $Y^{2}$

2. Hace 14 años su edad era la raíz cuadrada de ese cuadrado perfecto, el cual corresponde a la ecuación (1). Tenemos entonces que:

X - 14 = $\sqrt{Y^{2} }$

(2) X - 14 = Y

3. Despejamos una variable de las ecuaciones 1 y 2 para sustituirlas una en otra,. Por ejemplo despejamos X de la ecuación (2) y tenemos que:

(3) x = y + 14

4. Sustituimos la ecuación 3 en la ecuación (1).

y +  14 + 6 = $Y^{2}$

5. Ordenamos los términos para resolverlo con la fórmula general de ecuaciones de segundo grado:

$Y^{2} - Y -20 = 0$

5.  Resolvemos $y1\frac{-b+/- \sqrt{b^{2} -4ac } }{2a}$

y = $x= \frac{1 + \sqrt{1+80} }{2} = \frac{10}{2} = 5$

6. Sustituimos Y en la ecuación (3) x = y + 14 y tenemos que:

X = 5 +14

X = 19 Que corresponde a la edad actual de Juana.

7. Para saber que edad tendrá dentro de nueve años solo sumamos

19 + 9 = 28

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