Question

Calcula las probabilidades que se solicita si tienes una urna con 5 esferas de color naranja 4 de color azul y 3 de color negro:. 1.- extraer una esfera naranja 2.- cuál es la posibilidad de que la segunda esfera sea también naranja 3.-extraer tres esferas y que todas sean azules 4.-extraer una esfera de cada color 5.-extraer una esfera negra

Answer 1

Tarea:

Calcula las probabilidades que se solicita si tienes una urna con 5 esferas de color naranja 4 de color azul y 3 de color negro:.

1.- Extraer una esfera naranja

2.- ¿Cuál es la posibilidad de que la segunda esfera sea también naranja?

3.- Extraer tres esferas y que todas sean azules

4.- Extraer una esfera de cada color

5.- Extraer una esfera negra

Respuesta:

1. ... 41,6%
2. ... 36%
3. ... 1,8%
4. ... 4,5%
5. ... 25%

Explicación paso a paso:

Partimos de la ley general de probabilidad cuya fórmula consiste en el cociente entre sucesos favorables y sucesos posibles.

Sucesos posibles son todos los sucesos que pueden ocurrir en el experimento, en este caso serían el total de esferas: 5+4+3 = 12 posibles

Sucesos favorables son los que cumplen una condición previamente dada y ahí es donde nos vamos a los casos particulares que nos pide el ejercicio.

Caso 1.-  Hay 5 esferas naranja. Sucesos favorables son 5 y la probabilidad de extraer una esfera naranja es:  5/12 = 0,416 = 41,6%

Caso 2.- Relacionado con el anterior. Como ya hemos extraído una esfera naranja, en la urna queda una esfera menos, es decir, 11 esferas y además esa esfera es naranja con lo que la restamos de las que habían y tenemos 4 esferas naranjas.

De nuevo nos apoyamos en la fórmula. Ahora tenemos 11 casos posibles y 4 casos favorables así que la probabilidad es  4/11 = 0,36 = 36%

Caso 3.- Volviendo a contar con las 12 esferas en la urna. Tenemos la primara probabilidad para las esferas azules que será de 4/12 = 1/3 = 0,33 = 33% de probabilidad para sacar la primera esfera azul.

Al sacar la segunda esfera ya tenemos 11 en la urna y 3 azules, así que la probabilidad parcial en este caso será de 3/11 = 0,27 = 27%

Al sacar la tercera esfera quedan 10 en la urna y 2 azules con lo que la probabilidad es de 2/10 = 1/5 =  0,2 = 20%

La probabilidad de que salgan las tres esferas de color azul es el producto de las probabilidades parciales calculadas así que tomaré las fracciones simplificadas y las multiplicaré:

$\dfrac{1}{3} *\dfrac{3}{11} *\dfrac{1}{5} =\dfrac{3}{165}$

La probabilidad de este experimento será pues:  3/165 = 0,018 = 1,8%

Caso 4.-  Extraemos la primera esfera parcial y digamos que es naranja así que la probabilidad es de 5/12

Extraemos la segunda esfera y ha de ser azul. Como quedan 11 esferas en la urna y tenemos 4 azules, la probabilidad parcial es de 4/11

Extraemos la tercera esfera y ha de ser negra. Quedan 10 esferas en la urna y hay 3 negras así que la probabilidad parcial es de 3/10

De nuevo la probabilidad total es el producto de las parciales, así que de nuevo multiplico las fracciones:

$\dfrac{5}{12} *\dfrac{4}{11} *\dfrac{3}{10} =\dfrac{60}{1320}=0,045 = 4,5\%$

Hay que hacer notar en este experimento que si comenzamos por extraer una esfera de otro color al elegido antes, el resultado no variará porque hay que darse cuenta de que lo que cambia de lugar son los numeradores pero no cambian de valor y por tanto al efectuar el producto de fracciones el resultado será el mismo.

Caso 5.- Extraer una esfera negra vuelve a ser una probabilidad simple donde tenemos los 12 casos posibles y como favorables tenemos el número de esferas negras, es decir, 3.

Probabilidad = 3/12 = 1/4 = 0,25 = 25%

Saludos.

Answer 2

Respuesta:

probalidad

Explicación paso a paso:

Creo que es 122344