se tienen 3 cilindros uno con 150 l de agua, otro con 180 l de aceite y un tercero con 240 l de gasolina. se desea envasar el contenido de los tres cilindros en envases de la misma capacidad de tal manera que los líquidos no se mezclen y que se una el mínimo numero de envases posibles. identifica la capacidad que debe tener cada envase.
Respuestas
- Tarea:
Se tienen tres cilindros: uno con 150 litros de agua, otro con 180 litros de aceite y un tercero con 240 litros de gasolina. Se desea envasar el contenido de los tres celindros en envases de la misma capacidad de tal manera que los líquidos no se mezclen y que se una el mínimo número de envases posibles. Identifica la capacidad que debe tener cada envase.
- Solución:
✤ Para hallar cuál es la capacidad que debe tener cada envase se debe encontrar el máximo común divisor de la capacidad de los líquidos.
Hallando el m.c.d encontraremos la forma de envasar todos litros en envases de la misma capacidad, sin que se mezclen los líquidos y usando el menor número de envases posibles.
Para encontrar el m.c.d tenemos que descomponer los números en sus factores primos. Luego tenemos que multiplicar los factores comunes (son los factores que se repiten en las descomposiciones factoriales de cada número) al menor exponente (mínima cantidad de veces que se repiten).
Hallamos el máximo común divisor:
150 l 2
75 l 3
25 l 5
5 l 5
1
150 = 2 . 3 . 5² = 2 . 3 . 5 . 5
180 l 2
90 l 2
45 l 3
15 l 3
5 l 5
1
180 = 2² . 3² . 5 = 2 . 2 . 3 . 3 . 5
240 l 2
120 l 2
60 l 2
30 l 2
15 l 3
5 l 5
1
240 = 2⁴ . 3 . 5 = 2 . 2 . 2 . 2 . 3 . 5
M.c.d de 150, 180 y 240 = 2 . 3 . 5 = 30
Entonces el máximo común divisor de los números es treinta. Por lo tanto la capacidad que debe tener cada envase es de treinta litros.