Question

Quien me ayuda con alguno de esos ejercicios de limites trigonometricos
DOY BUEN PUNTAJE

Answer 1

$\lim_{x \to 0} (2\cos(x)+3\tan(x))=2\cos(0)+3\tan(0)=2*0+3*0=0$

$\lim_{x \to 2\pi}[\tan(\frac{x}{3})+\sec(x)]=\tan(\frac{2\pi}{3})+\sec(2\pi)=-\sqrt{3}+1$

$\underbrace{\lim_{x \to 0} \frac{1-\cos(3x)}{\sin(4x)}}_{aplicar L'Hopital}=\lim_{x \to 0}\frac{\sin(3x)3}{\cos(4x)*4}=0$

$\underbrace{\lim_{x \to 0} \dfrac{x-x\cos(5x)}{5x^{2}}}_{aplicar L'Hopital}=\underbrace{\lim_{x \to 0} \dfrac{1-\cos(5x)-5x\sin(5x)}{10x}}_{aplicar L'Hopital}\\=\lim_{x \to 0} \dfrac{5\sin(x)-5\sin(5x)+5x\cos(5x)*5}{10}=\frac{0}{10}=0$

$\underbrace{\lim_{x \to 0} \frac{1-\cos^{2}(x)}{3x}}_{aplicar L'Hopital}=\lim_{x \to 0}\frac{-2*\cos(x)*\sin(x)}{3}=0$

Te dejo los 4 últimos, se resuelven similar a los anteriores. Si encuentras que al evaluar la variable aparece 0/0 o ∞/∞ derivas arriba y abajo (regla de L'Hopital) y vuelves a evaluar.