Question

la longitud de mi habitacion excede un metro a su ancho. Si se amplia 2 m mas por lado ocupara un area 24.75 m2, ¿ cuales serian las nuevas medidas de mi habitacion?
Con ecuación porfa

Answer 1

Hola.

(Adjunto imagen ilustrativa)

Primero planteamos lo que nos dice el problema

Luego nos dicen que luego de ampliar 2 m más a cada lado, nos ocupará un área de 24,75 $m^2$

Para el último caso:

$(x+1+2)\times(x+2)=24,75$

$(x+3)\times(x+2)=24,75$

$x^2+5x+6=24,75$

A 24,75 pasamos a restar al otro lado, resultándonos una ecuación cuadrática:

$x^2+5x-18,75=0$

Por álgebra podríamos hacer la regla del aspa para factorizar y determinar x, pero nos dificulta el término independiente que es decimal.

Para ello, recurrimos a la fórmula general cuadrática:

$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac} }{2a}$

El $\pm$ significa que para la primera raíz se agarra el + y para la segunda raíz el - (no ambos a la vez)

Donde a, b y c  son el coeficiente cuadrático, lineal y el término independiente, respectivamente.

En este caso:  a=1 , b=5 y c= -18,75

Reemplazando:

$x_1=-7,5$ m  ^   $x_2=2,5$ m

El resultado obviamente debe ser positivo, por lo tanto se descarta $x_1$  y tenemos que $x=2,5$ m

Entonces las nuevas medidas serán:

Largo:  $(x+3)=5,5$ m

Ancho:  $(x+2)=4,5$ m

Espero haberte ayudado. Saludos