Los cables de un puente colgante tienen forma parabólica. Las torres que soportan los cables están separadas 80 m entre sí y tienen 10 m de altura. Si los cables tocan la superficie de rodamiento a la mitad de la distancia entre las torres, ¿cuál será la altura del cable de un punto situado a 20 m de una de las torres?
Respuestas
Respuesta:
2.5 metros.
Podemos considerar la parábola de vértice el origen, en este caso su ecuación es: x^2=4ay.
El punto (40,10) pertenece a la parabola (lo mismo el punto (-40,10)), pues las torres están separadas a una distancia de 80m. Reemplazando el punto se tiene:
40^2=4a10
luego despejando "a", se tiene: a=40.
Nuestra ecuacion es: x^2=160y
el punto esta a 20 metros de una de las torres, por lo tanto tiene coordenadas (20,h), donde h es la altura del cable en ese punto. Calculamos h, sustituyendo (20,h) en la ecuación obtenida
20^2=160h
Despejando: h=2.5 metros
La altura donde está ubicado el cable a a 20 m de una de las torres es de 17,50 metros
Explicación paso a paso:
Datos:
V (0,0)
y = 10m
x = 80/2 =40 m
Utilizando la formula de la parábola
(x – h)² = 4p (y – k)
(x – 0)² = 4p (y – 10)
x² = 4p (40 – 10)
(40) ²= 4p (30)
p = 13,33
¿Cuál será la altura del cable de un punto situado a 20 m de una de las torres?
(20)² = 4 (13.33)(a – 10)
400 = 53,33a - 533,33
a = 17,50 metros
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