Question

Dos círculos concéntricos son tales que el área del anillo que se forma entre ambos es igual a 68π. Si los radios son dos números pares consecutivos, encuentra el radio del círculo mayor.

Answer 1

Tarea:

Dos círculos concéntricos son tales que el área del anillo que se forma entre ambos es igual a 68π. Si los radios son dos números pares consecutivos, encuentra el radio del círculo mayor.

Respuesta:

El radio mayor mide 36

Explicación paso a paso:

Si los radios se relacionan entre sí por ser dos pares consecutivos puedo representarlos en función de una sola incógnita y digo que el radio mayor mide "2r" y el menor mide "2r-2".

Esta representación de un número par garantiza que para cualquier valor de "r", al multiplicarlo por 2, será siempre un número par. Lo mismo con su antecesor ya que le restamos dos unidades y nos saldrá el par anterior consecutivo.

Como sabrás, la fórmula del área de cualquier círculo es:   A = π·r²

Y la corona circular, que es el anillo que se forma entra ambos círculos y por tanto es el área que nos piden, es la resta entre las áreas del círculo mayor y el menor, es decir:

Área anillo =  68π = π·(2r)² - π·(2r-2)²  ... desarrollando esto...

$68\pi =\pi *[4r^2-(2r-2)^2]\\ \\ 68=4r^2-(2r-2)^2\\ \\ 68=4r^2-(4r^2-4r+4)\\ \\ 68=4r^2-4r^2+4r-4\\ \\ 72=4r\\ \\ r=72/4=18$

Como habíamos representado el radio mayor como 2r, al sustituir tenemos el resultado que es  2×18 = 36

Saludos.

Answer 2

Respuesta:

8

Explicación paso a paso:

(2n+2)^2*pi −(2n)^2*pi =68*pi

pi(2n+2)^2-4pi*n^2=68*pi

4*pi +8pi*n=68\pi

4*pi +8*pi*n*-4*pi =68*pi-4*pi

8*pi*n=64*pi

(8*pi*n)/(8*pi)=(64*pi)/(8*pi)

(64*pi)/(8*pi)

(8*pi)/pi

n=8