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Hola.
Para estos casos la técnica que se sugiere es encontrar un número en común que necesariamente debe coincidir con el número de columnas de la primera matriz y el número de filas de la segunda matriz.
En el caso del ejemplo (llamémosle matriz A y B para efectos didácticos):
Matriz A Matriz B
2 x 3 3 x 5
Por lo tanto el producto resultante de A x B será una matriz de 2 x 5 (fila de matriz A x columna de la matriz B)
Muy importante tener en cuenta que multiplicar A x B no es lo mismo que multiplicar B x A. Fíjate en este caso:
Matriz B Matriz A
3 x 5 2 x 3 ???
En este caso ni el numero de columnas de B coinciden con el número de filas de A, por lo tanto No se puede multiplicar B x A
Saludos