Question

si consideramos 9 terminos consecutivos de una profresion, a5= 27, a7=39. halla la suma de los 9 terminos.

Answer 1

Tarea:

Si consideramos 9 términos consecutivos de una progresión aritmética, a₅=27  y   a₇=39. Halla la suma de los 9 términos.

Respuesta:

La suma de los 9 términos es 243

Explicación paso a paso:

El texto no especifica si se trata de progresión aritmética o geométrica y yo he sobreentendido que será de las primeras analizando el valor de los dos términos dados.

Según ello, hay que interpolar un término entre esos dos que nos dan, es decir, el sexto término a₆

Para ello se acude a la fórmula de interpolación de términos de este tipo de progresiones que nos da la diferencia "d" entre términos consecutivos.

Llamando "a" al 5º término,  llamando "b" al 7º término y llamando "m" a la cantidad de términos a interpolar (que será solo 1), la fórmula dice:

$d=\dfrac{b-a}{m+1}= \dfrac{39-27}{1+1}= \dfrac{12}{2} =6\ es\ la\ diferencia$

Sabiendo ese dato y tomando el valor del 5º término, se acude a la fórmula  del término general de estas progresiones:

$a_n=a_5=a_1+(n-1)*d\\ \\ 27=a_1+(5-1)*6\\ \\ a_1=27-24=3$

Calculo ahora el valor del 9º término que se obtiene sumando dos veces la diferencia al 7º término:

a₉ = a₇ + d + d = 39 + 6 + 6 = 51

Conocido el 1º y el 9º término, acudo a la fórmula de suma de términos:

$S_n=\dfrac{(a_1+a_n)*n}{2} \\ \\ \\ S_9=\dfrac{(3+51)*9}{2} =243$

Saludos