Se deja caer una pelota desde una altura de 39,0 m. El viento está soplando horizontalmente e imparte una aceleración constante de 1,20 m/s2 a la pelota.
a) Demuestre que la trayectoria de la pelota es una línea recta y halle los valores de R (desplazamiento)y del angulo que forma con el piso..
b) ¿Qué tanto tiempo le toma a la pelota llegar al suelo?
c) ¿Con qué rapidez lo hace?
Respuestas
a) Para demostrar que la trayectoria es una línea recta hay que tener en cuenta que durante la caída existen dos componentes de la aceleración, por lo tanto se tiene que el movimiento será rectilíneo pero en dos direcciones, esto se puede ver ya que:
ax = 1.2 m/s²
ay = -9.81 m/s²
b) t = 2.82 s
c) V = 27.87 m/s
Explicación.
b) Para calcular el tiempo que toma a la pelota llegar al suelo hay que encontrar el ángulo de inclinación en primer lugar, como se muestra a continuación:
α = ArcTan(9.81/1.2)
α = 83.026°
β = 90 - α = 6.974°
Ahora la distancia recorrida total es:
x = 39/Cos(6.974°)
x = 39.3 m
Por lo tanto el tiempo que toma es el siguiente:
Y = Vo*t + a*t²/2
Datos:
Y = 39.3 m
Vo = 0 m/s
a = √1.2² + 9.81² = 9.88m/s²
Sustituyendo:
39.3 = 9.88*t²/2
t = 2.82 s
c) La rapidez se calcula como:
V = Vo + a*t
V = 0 + 9.88*2.82
V = 27.87 m/s