Question

Resuelva los siguientes sistemas de ecuaciones utilizando uno de los siguientes métodos: sustitución, igualación, reducción y gráfico:
6.1. 2x – 3y = 10 ; 4x + 3y = 7
6.2. 4x + 2y = 5 ; 5x – 3y =-2
6.3. 2x/3 + y/5 = 6 ; x/6 – y/2 = -4
6.4. ((2x-1)/3)/((y+2)/4) = 4 ; ((x+3)/2)((x-y)/2)=3
6.5. (3x-2y)/3 + 4y = 13/3 ; 2(-2y + x)/3 – 3x/2 = - 13/6
Grafique las siguientes funciones cuadráticas e indique el determinante, raíces, dominio y rango:
6.6. 2x2 +3x - 5 = 0
6.7. 4x2 – 12x + 9 = 0
6.8. 4x2 -4x + 5 = 0
6.9. 4x2 + 9y2 = 36
6.10. x2 + y2 -4x + 8y + 25 = 0

Answer 1

6.1. x = 2.833 y = 1.445.

6.2. x = 0.5 y = 1.5.

6.3. x = 6 y = 10.

6.4. x = 1.2 y = 5.3.

6.5. x = 1 y = 1.

Explicación.

Para resolver estos ejercicios se aplicarán los métodos de acuerdo a cada uno, como se muestra a continuación:

6.1. Método de reducción.

2x - 3y = 10

4x + 3y = 7

6x = 17

x = 2.833

2*2.833 - 3y = 10

5.666 - 3y = 10

y = 1.445

6.2. Método de sustitución.

4x+ 2y = 5

y = (5 - 4x)/2

Sustituyendo:

5x - 3y = -2

5x - 3(5 - 4x)/2 = -2

5x - (15 - 12x)/2 = -2

5x - 7.5 + 6x = -2

11x = 5.5

x = 0.5

y = (5 - 4*0.5)/2 = 1.5

6.3. Método de sustitución.

2x/3 + y/5 = 6

y = 5*(6 - 2x/3)

x/6 – 5*(6 - 2x/3)/2 = -4

x/6 - 2.5*(6 - 2x/3) = -4

x/6 - 15 + 5x/3 = -4

x = 6

y = 5*(6 - 2*6/3)

y = 10

6.4. Método de sustitución.

((2x-1)/3)/((y+2)/4) = 4

x = (3*(y+2) + 1)/2

((x+3)/2)((x-y)/2)=3

(((3*(y+2) + 1)/2+3)/2)(((3*(y+2) + 1)/2-y)/2)=3

y = 1.2

x = (3*(1.2+2) + 1)/2

x = 5.3

6.5. Método de sustitución.

(3x-2y)/3 + 4y = 13/3

x = (13 - 10y)/3

2(-2y + (13 - 10y)/3)/3 – 3(13 - 10y)/3/2 = -13/6

y = 1

x = (13 - 10)/3 = 1