A partir del siguiente caso, responde los planteamientos:
En la casa de Rosalía se encuentran funcionando una bomba de agua de 0.5 caballos de fuerza ( hp ), 2 focos ahorradores de 60 vatios o watts ( W ) y un foco incandescente de 100 W. En las terminales de la bomba de agua existe una diferencia de potencial de 120 voltios ( V ) y circula una corriente de 5 amperes ( A ).
Después de 45 minutos, la energía eléctrica en casa de Rosalía queda suspendida, debido a una descarga atmosférica sobre el transformador que proporciona el suministro eléctrico, lo que también ocasiona que éste se aísle de la red eléctrica y adquiera una carga eléctrica de -8000 microcoulombs ( μC ). La bomba de agua también queda cargada después de su operación con una intensidad de +500 μC. Considera que la bomba de agua de la casa de Rosalía se encuentra 8 metros al norte del transformador de suministro eléctrico y 6 metros al este.
1. ¿Qué potencia eléctrica desarrolla la bomba de agua de acuerdo con las características señaladas?
1.1. Anota tu resultado anterior en kilowatts ( kW ).
2. ¿Cuánta energía gastaron los aparatos antes de la descarga atmosférica, es decir, al estar encendidos 45 minutos?
2.1. Primero calcula la energía gastada por la bomba en Joules ( J ).
2.2. Ahora, indica el gasto de energía de los focos ahorradores en J.
2.3. Posteriormente, resuelve cuál es la energía gastada para el foco incandescente en J.
2.4. Finalmente, suma la energía utilizada por los dispositivos eléctricos presentes en la casa de Rosalía para obtener la energía total en J.
3. ¿Cuál es el costo del consumo de energía eléctrica de los aparatos, si el precio de 1 kilowatt-hora ( kW ∙ h ) es de $ 0.956? Recuerda que para calcular los kW ∙ h se debe multiplicar la potencia de cada aparato en kW por la fracción de hora que estuvieron funcionando:
kWh = kW ∙ h
4. Si tanto el transformador como la bomba de agua quedaron eléctricamente cargadas, ¿cuál es la fuerza de atracción entre éstas? Recuerda que la distancia d es la distancia más corta entre las cargas: la hipotenusa del triángulo rectángulo cuyos catetos son 8 m al norte y 6 m al este, los cuales separan al transformador de la bomba de agua.
5. ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico generado por la descarga atmosférica?
6. ¿Cuál fue la intensidad de corriente eléctrica del relámpago, si duró 0.0016 segundos?
7. Debido a la descarga atmosférica, la bomba de agua se averió y debe remplazarse el devanado del motor. ¿Qué valor de resistencia debe tener este devanado para que la bomba de agua funcione perfectamente?
8. Por lo sucedido, Rosalía se percata de que sus gastos por mes, serán de $ 375.00, por lo que decide ahorrar diariamente $ 30.00 durante 15 días.
8.1. Construye el plano cartesiano que representa el ahorro de Rosalía. Considera que el eje x son los días y el eje y son los ahorros.
8.2 Con base en el plano cartesiano:
8.2.1 ¿Cuánto habrá ahorrado Rosalía hasta el día 7?
8.2.2 ¿Cuál fue el total de su ahorro durante los 15 días?
8.2.3 ¿En qué día pudo haber cubierto el total de los gastos?
9. Responde las preguntas siguientes sobre el electromagnetismo y las matemáticas:
9.1 Redacta en mínimo 5 renglones ¿Cuál es la importancia de las matemáticas en el estudio de fenómenos electromagnéticos?
9.2 Menciona en 5 renglones ¿Cuál ley electromagnética utilizas más en tu vida diaria? ¿por qué?
Respuestas
1) La potencia eléctrica que desarrolla la bomba de agua es 600 W o 0.6 kW.
2) La cantidad de energía consumida en 45 minutos es de 595620000 J.
3) El costo total es el siguiente $ 158.17.
4) La fuerza eléctrica es de -360 N.
5) El campo eléctrico es de -359 N/C.
6) La corriente del relámpago es de 5 A.
7) El valor de la resistencia es de 24 Ω.
8.1) La curva se muestra en la imagen adjunta.
8.2.1) La cantidad ahorrada en 7 días es de $ 105.
8.2.2) La cantidad ahorrada en 15 días es de $ 225.
8.2.3) La cantidad de días en las que se cubre el total es de 25 días.
Explicación.
1) Para calcular la potencia se aplica la siguiente ecuación:
P = V*I
Datos:
V = 120 V
I = 5 A
Sustituyendo:
P = 120*5
P = 600 W
1.1) P = 600/1000 = 0.6 kW
2) La cantidad de energía es:
Ebomba = 0.6 * 45 min/60 min
Ebomba = 0.45 kWh = 1620000 J
Efocoa = 2*60*45/60
Efocoa = 90 kWh = 324000000 J
Efoco = 100 * 45/60
Efoco = 75 kWh = 270000000 J
Sumando:
E = 1620000 + 324000000 + 270000000
E = 595620000 J
3) La cantidad de energía en kWh es de:
E = 0.45 + 90 + 75
E = 165.45 kWh
El costo es el siguiente:
C = 165.45*0.956
C = $ 158.17
4) La fuerza eléctrica se calcula como:
F = k*q1*q2/d²
Datos:
k = 9 x 10⁹ Nm²/C²
q1 = -8000 x 10⁻⁶ C
q2 = 500 x 10⁻⁶ C
d = √6² + 8² = 10 m
Sustituyendo:
F = (9 x 10⁹)*(-8000 x 10⁻⁶)*(500 x 10⁻⁶)/10²
F = -360 N
5) La ecuación del campo eléctrico es el siguiente:
E = q1*q2/4π*εo*r²
Los datos son los siguientes:
εo = 8.85 x 10⁻¹² C²/Nm²
r = 10 m
q1 = -8000 x 10⁻⁶ C
q2 = 500 x 10⁻⁶ C
Sustituyendo:
E = (-8000 x 10⁻⁶)*(500 x 10⁻⁶)/4π*(8.85 x 10⁻¹²)*(10)²
E = -359 N/C
6) La corriente se calcula como:
I = q/t
Datos:
q = 8000 x 10⁻⁶ C
t = 0.0016 s
Sustituyendo:
I = (8000 x 10⁻⁶)/0.0016
I = 5 A
7) La resistencia se calcula como:
R = V/I
Los datos:
V = 120 V
I = 5 A
Sustituyendo:
R = 120/5
R = 24 Ω
8.2.1) La cantidad que se ahorra en 7 días es:
C = 15*7 = 105 $
8.2.2) La cantidad que se ahorra en 15 días es:
C = 15*15 = 225 $
8.2.3) El tiempo que toma ahorrar el total de la cantidad es:
t = 375/15
t = 25 días
