Question

encontrar tres numeros consecutivos tales que si ellos son dividos por 10, 17 y 26, respectivamente, la suma de sus cocientes es 10.

pasos

Answer 1

Primer número: x/10

Segundo número: (x+1)/17

Tercer número: (x+2)/26

Suma de todos ellos: x/10 + (x+1)/17 + (x+2)/26

x/10 + (x+1)/17 + (x+2)/26 = 10

M.C.M. (10,17,26) = 2210

221x + 130(x+1) + 85(x+2) = 22100

221x + 130x + 130 + 85x + 170 = 22100

436x = 21800

x = 21800/436 = 50

Por tanto, los números son: 50, 51 y 52

Answer 2

uno de los números será $a$ entonces su antecesor es $(a-1)$ y su sucesor es $(a+1)$

ya tenemos los tres números consecutivos: $(a-1),a,(a+1)$

"si ellos son divididos por 10,17,26 respectivamente $(\mathrm{Indica\ que,\ en\ dos\ enumeraciones}\\ \mathrm{que\ se\ ponen\ en\ correlación, se\ establece\ una}\\ \mathrm{correspondencia\ entre\ los\ elementos}\\ \mathrm{que\ ocupan\ el\ mismo}\\ \mathrm{lugar\ de\ cada\ serie})$
la suma de sus cocientes es 10.

entonces: $\frac{a-1}{10}+\frac{a}{17}+\frac{a+1}{26}=10$

$\large\mathrm{Resolviendo}$

multiplicando en ambos miembros por 2210:

$221(a-1)+130a+85(a+1)=22100$

distribuyendo y abriendo paréntesis:

$221a-221+130a+85a+85=22100$

agrupando términos y moviendo constantes:

$436a=22236$

dividiendo en ambos miembros por 436:

$a=\frac{22236}{436}\Rightarrow a=51$

si $a=51$ entonces su antecesor es
$(a-1)=51-1=50$ y su sucesor es $(a+1)=51+1=52$

$\mathrm{\large{Respuesta:}}$los números consecutivos son el 50,51 y 52