En una empresa de cereales se producen y venden 3 tipos de los mismos, granola, Arroz tostado y endulzado. Se sabe que durante el primer trimestre del año se producen 16 toneladas de granola, 14 toneladas de arroz tostado y 12 toneladas de endulzado. En el segundo trimestre la cantidad de los 3 cereales fabricada fue de 58 toneladas. En el último trimestre dos veces la cantidad de granola junto con 3 veces de arroz tostado fue la cantidad de endulzado que se fabricaron, en toneladas. a. Plantee con todos los elementos que caracterizan el sistema de ecuaciones que satisfacen el valor de cada cereal fabricado. b. Resuélvalo por el método de reducción de Gauss Jordan. c. ¿Cuál es la cantidad de cada cereal fabricado en esos periodos medidos?
Respuestas
Respuesta:
CEREAL SÍMBOLO TONELADAS
Granola X 24
Arroz Tostado Y 9
Endulzado Z 25
Explicación paso a paso:
a. Plantee con todos los elementos que caracterizan el sistema de ecuaciones que satisfacen el valor de cada cereal fabricado.
Ecuación 1:
Se sabe que durante el primer trimestre del año se producen 16 toneladas de granola, 14 toneladas de arroz tostado y 12 toneladas de endulzado.
Y + Z = 16 ; Lo que es igual a = X + 10 ; por lo tanto:
Y + Z = X + 10
Despejando:
-X + Y + Z = 10
Ecuación 2:
En el segundo trimestre la cantidad de los 3 cereales fabricada fue de 58 toneladas.
X + Y + Z = 58
Ecuación 3:
En el último trimestre dos veces la cantidad de granola junto con 3 veces de arroz tostado fue la cantidad de endulzado que se fabricaron, en toneladas.
2X + 3Y = Z
2X + 3Y -Z = 0
.
. Se realiza la matriz con Gauss Jordan.
Formato Matricial inicial
-1 1 1 l 10
1 1 1 l 58
2 3 -1 l 10
Paso 1:
-1 1 1 l 10
0 2 2 l 68
0 5 -1 l 20
Paso 2:
-1 1 1 l 10
0 2 2 l 68
0 0 1 l 25
Paso 3:
1 -1 0 l 15
0 1 0 l 9
0 0 1 l 25
Paso 4:
1 0 0 l 24
0 1 0 l 9
0 0 1 l 25
Y listo. Claramente debes repasar cómo se desarrolla mediante gauss de una forma ordenada para que coincidan con mis resultados.
La cantidad de Cereales fabricados es de: 24+9+25 =58 Ton.
Primer trimestre:
- 16 toneladas de granola.
- 14 toneladas de arroz tostado
- 12 toneladas de arroz endulzado.
y + z = x + 10
-x + y + z = 10
Segundo trimestre:
58 toneladas entre los 3.
Ultimo trimestre:
1/2(2 Granola+3 tostado)= endulzado
a. Plantee con todos los elementos que caracterizan el sistema de ecuaciones que satisfacen el valor de cada cereal fabricado.
Ecuaciones:
- Granola+tostado+endulzado= 58
- 1/2(2 Granola+3 tostado)= endulzado
b. Resuélvalo por el método de reducción de Gauss Jordan.
- -x + y + z = 10
- x + y + z = 58
- 2x + 3y - z = 0
Gauss
-1 1 1 l 10
1 1 1 l 58
2 3 -1 l 10
Paso 1:
-1 1 1 l 10
0 2 2 l 68
0 5 -1 l 20
Paso 2:
-1 1 1 l 10
0 2 2 l 68
0 0 1 l 25
Paso 3:
1 -1 0 l 15
0 1 0 l 9
0 0 1 l 25
Paso 4:
1 0 0 l 24
0 1 0 l 9
0 0 1 l 25
c. ¿Cuál es la cantidad de cada cereal fabricado en esos periodos medidos?
Cantidad total de cereales fabricados = 24+9+25 =58 Ton.
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